نظام العد الاثني عشري

هل يجب أن نعد بالدزينات بدلًا من العشرات؟ في العديد من الحالات، نقوم بذلك بالفعل. حيث يتم احتساب البيض، والكعك، وشهور السنة بالدزينة (الاثني عشر)، كما تُطلب العديد من السلع بالدزينات، وهذا ما يدفع البعض للتحول من استخدام النظام العشري إلى استخدام نظام العد الاثني عشري.الرموز المستخدمة في نظام العد الاثني عشري

تستخدم بعض أنظمة الأرقام الأساسية بالفعل لأغراض مختلفة. يُستخدم نظام العد الثنائي (base-2) في أجهزة الكمبيوتر، ويستخدم نظام العد الست عشري (base-16) لترميز الألوان. بالرغم من كون النظام الاثني العشري (base-12) أقل شهرةً، إلا أن له ميزات على نظام العد العشري (base-10).

قد يبدو النظام العشري نظام العدد الطبيعي ومُحدد مسبقًا، ربما لأننا نملك عشرة أصابع، أو لأن القياسات المترية أصبحت منتشرة في كل مكان. لكن العد بالعشرات أمر اختياري. وقد استخدمت الثقافات الأخرى أنظمة عد مختلفة كالنظام الاثني عشري (base-12)، والعشريني (base-20)، وحتى نظام العد الستيني (base-60). لا يزال نظام العد البابلي (الستيني) يؤثر علينا  حتى اليوم، حيث نواصل تقسيم الساعات إلى 60 دقيقة والدقيقة إلى 60 ثانية.

الرموز البابلية المستخدمة في نظام العد الستيني

كتابة الكسور في النظام الاثني عشري أسهل من النظام العشري. يُكتب الثُلث في النظام العشري بالشكل 10(…0.33333)   بحيث تُكرَّر الثلاثات إلى ما لا نهاية، فهو عدد دوري غير منتهٍ، أما في النظام الاثني العشري فهو عدد منتهٍ ويُكتب بالشكل 12(0.4) (4 هنا ليست ذات 4 في النظام العشري)، الرُبع هو 12(0.3)  في النظام الاثني عشري، برموز أقل من النظام العشري 10(0.25) . تكون معظم الكسور أبسط في نظام العد الاثني عشري، لأن الأرقام التي تقسم 12 دون باقي أكثر من تلك التي تقسم 10. (يستخدم البعض فاصلة منقوطة بدلًا من نقطة عند كتابة كسور دزينة).

اقرأ أيضاً

*ملاحظة: عند كتابة الأرقام بهذا الشكل b(a)  فإن العدد a هو العدد وفق نظام العد الذي أساسه العدد b.

الرموز البابلية المستخدمة في نظام العد الستيني

لدينا عشرة أصابع، لذلك فقد تعتقد أن العد بالعشرات أمر طبيعي. إليك طريقة أفضل للعد على أصابعك باستخدام يد واحدة فقط، استخدم إبهامك لعد العُقل الثلاث في كل من أصابعك الأربعة الأخرى. إنها دزينة 12(10) . الآن استخدم يدك الأخرى بنفس الطريقة لمعرفة عدد الدزينات التي قمت بحسابها. باستخدام طريقة العدد هذه، يمكنك العد حتى غروس 12(100)  والذي يقابل 10(144) .

مهلًا، كيف يشير الرمز 10 إلى دزينة؟ هذا هو التغيير الأساسي في التحول إلى نظام عد بأساس مختلف. في أي ترميز مكاني، يحسب المركز الأول على يسار الفاصلة (الفاصلة العشرية أو الاثني عشرية) الوحدات، وعند الوصول بالعدد إلى الأساس، تضع 1 في الموضع التالي إلى اليسار وصفرًا إلى اليمين. هذا يعني أنه كلما استخدمنا أساس أكبر نحتاج إلى رموز إضافية. بينما نحتاج رمزين فقط في نظام العد الثنائي (0 و1)، فإننا نستخدم في النظام الست عشري ستة عشر رمزًا وهي(0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F). بالنسبة لنظام العد الاثني عشري فنحن بحاجة إلى رمزين فقط بالإضافة للرموز المستخدمة في النظام العشري. يُستخدم الرمز  X أو ε للدلالة على العدد 10(10)  ويُدعى ديك، والرمز E أو δ للدلالة على العدد 10(11)  ويُدعى إل.

فيما يلي جدول لمقارنة الأرقام في بين أنظمة عد مختلفة

نظام العدد

الثنائي

نظام العد

الست عشري

تسمية العدد وفق نظام العد الثني عشري نظام العد

الاثني عشري

نظام العد

العشري

0 0 صفر 0 0
1 1 واحد 1 1
10 2 اثنان 2 2
11 3 ثلاثة 3 3
100 4 أربعة 4 4
101 5 خمسة 5 5
110 6 ستة 6 6
111 7 سبعة 7 7
1000 8 ثمانية 8 8
1001 9 تسعة 9 9
1010 A ديك 10
1011 B إل 11
1100 C دزينة 10 12
1101 D دزينة وواحد 11 13
1110 E دزينة واثنان 12 14
1111 F دزينة وثلاثة 13 15
10000 10 دزينة وأربعة 14 16
10001 11 دزينة وخمسة 15 17
10010 12 دزينة وستة 16 18
10011 13 دزينة وسبعة 17 19
10100 14 دزينة وثمانية 18 20
10101 15 دزينة وتسعة 19 21
10110 16 دزينة وديك 1 22
10111 17 دزينة وإل 1 23
11000 18 دزينتان 20 24
100100 24 ثلاث دزينات 30 36
110000 30 أربع دزينات 40 48
111100 3C خمس دزينات 50 60
1001000 48 ست دزينات 60 72
1010100 54 سبع دزينات 70 84
1100000 60 ثماني دزينات 80 96
1101100 6C تسع دزينات 90 108
1111000 78 ديك دزينات 120
10000100 84 إل دزينات 132
10010000 90 غروس 100 144
11011000000 6C0 غريت غروس 1000 1728

 

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *